নবম-দশম শ্রেণির গণিত
১৭টি অধ্যায় থেকে প্রতিটিতে ৫টি গুরুত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন — উত্তর দেখতে বাটনে ক্লিক করো
অধ্যায়সমূহ
বাস্তব সংখ্যা
সেট ও ফাংশন
বীজগণিতীয় রাশি
সূচক ও লগারিদম
এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ
রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ
ব্যবহারিক জ্যামিতি
বৃত্ত
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
দূরত্ব ও উচ্চতা
বীজগণিতীয় অনুপাত-সমানুপাত
দ্বিচরবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ
সসীম ধারা
অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য
পরিমিতি
পরিসংখ্যান
অধ্যায় ১: বাস্তব সংখ্যা
১
মূলদ সংখ্যা কাকে বলে?
উত্তর দেখো
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।
২
অমূলদ সংখ্যার একটি উদাহরণ দাও।
উত্তর দেখো
√2 একটি অমূলদ সংখ্যা (π ও e-ও অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ)।
৩
ভাজক উপপাদ্যটি লেখো।
উত্তর দেখো
যদি a ও b দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয় (b ≠ 0), তবে এমন অনন্য পূর্ণসংখ্যা q ও r বিদ্যমান যাতে a = bq + r, যেখানে 0 ≤ r < b।
৪
আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ কাকে বলে? একটি উদাহরণ দাও।
উত্তর দেখো
যে দশমিক ভগ্নাংশে এক বা একাধিক অঙ্ক নির্দিষ্ট নিয়মে বারবার পুনরাবৃত্তি হয়, তাকে আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলে। উদাহরণ: 0.333… = 1/3।
৫
দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে কতটি মূলদ সংখ্যা থাকে?
উত্তর দেখো
দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে অসংখ্য মূলদ সংখ্যা থাকে।
অধ্যায় ২: সেট ও ফাংশন
১
সেট কাকে বলে?
উত্তর দেখো
সুনির্দিষ্ট ও স্বতন্ত্র বস্তু বা উপাদানের সংগ্রহকে সেট বলে।
২
ফাঁকা সেট কী এবং এর প্রতীক কী?
উত্তর দেখো
যে সেটে কোনো উপাদান নেই তাকে ফাঁকা সেট বলে। এর প্রতীক ∅ বা { }।
৩
A∩B = ∅ হলে A ও B সেটদ্বয়কে কী বলা হয়?
উত্তর দেখো
A ও B-কে নিশ্ছেদ সেট (disjoint sets) বলা হয়, কারণ তাদের কোনো সাধারণ উপাদান নেই।
৪
ফাংশনের ডোমেন কী?
উত্তর দেখো
ফাংশনের ডোমেন হলো সেই সেট, যার প্রতিটি উপাদানের জন্য ফাংশনটি একটি নির্দিষ্ট মান (ইমেজ) নির্ধারণ করে — অর্থাৎ ইনপুট মানের সেট।
৫
n(A)=5, n(B)=7, n(A∩B)=3 হলে n(A∪B) কত?
উত্তর দেখো
n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B) = 5+7−3 = 9।
অধ্যায় ৩: বীজগণিতীয় রাশি
১
(a+b)² এর সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
(a+b)² = a² + 2ab + b²
২
a³ − b³ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর দেখো
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
৩
গ.সা.গু কাকে বলে?
উত্তর দেখো
দুই বা ততোধিক রাশির সাধারণ উৎপাদকগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ মানবিশিষ্ট রাশিকে গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) বলে।
৪
x² − 9 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।
উত্তর দেখো
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
৫
দুটি রাশির গ.সা.গু ও ল.সা.গু-এর গুণফল কীসের সমান?
উত্তর দেখো
দুটি রাশির গ.সা.গু ও ল.সা.গু-এর গুণফল রাশিদ্বয়ের গুণফলের সমান।
অধ্যায় ৪: সূচক ও লগারিদম
১
aᵃ × aᵇ = কত?
উত্তর দেখো
aᵃ × aᵇ = a^(a+b)
২
log_a a এর মান কত?
উত্তর দেখো
log_a a = 1
৩
যেকোনো ভিত্তিতে log 1 এর মান কত?
উত্তর দেখো
log 1 = 0 (যেকোনো ভিত্তির জন্য)
৪
a⁰ এর মান কত (a ≠ 0)?
উত্তর দেখো
a⁰ = 1
৫
log(ab) কীভাবে প্রকাশ করা হয়?
উত্তর দেখো
log(ab) = log a + log b
অধ্যায় ৫: এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ
১
দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ আকার লেখো।
উত্তর দেখো
ax² + bx + c = 0, যেখানে a ≠ 0।
২
দ্বিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয়ের সূত্রটি লেখো।
উত্তর দেখো
x = [−b ± √(b²−4ac)] / 2a
৩
x² − 5x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
(x−2)(x−3)=0 থেকে x = 2, 3।
৪
ax²+bx+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফল কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
উত্তর দেখো
মূলদ্বয়ের সমষ্টি = −b/a, মূলদ্বয়ের গুণফল = c/a।
৫
নিশ্চায়ক (Discriminant) এর সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
নিশ্চায়ক, D = b² − 4ac।
অধ্যায় ৬: রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ
১
সম্পূরক কোণ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে কোণগুলোকে পরস্পর সম্পূরক কোণ বলে।
২
পূরক কোণ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
দুটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে কোণগুলোকে পরস্পর পূরক কোণ বলে।
৩
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
উত্তর দেখো
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
৪
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
যে ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
৫
বিপ্রতীপ কোণ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
দুটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন বিপরীত দিকের কোণজোড়াকে বিপ্রতীপ কোণ বলে; এরা পরস্পর সমান।
অধ্যায় ৭: ব্যবহারিক জ্যামিতি
১
ত্রিভুজ অঙ্কনের জন্য কতটি স্বাধীন উপাত্ত প্রয়োজন?
উত্তর দেখো
ত্রিভুজ অঙ্কনের জন্য কমপক্ষে তিনটি স্বাধীন উপাত্তের (যেমন তিন বাহু, বা দুই বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ) প্রয়োজন।
২
সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট চিত্র কাকে বলে?
উত্তর দেখো
যে দুটি বা ততোধিক চিত্রের ক্ষেত্রফল পরিমাণে সমান, কিন্তু আকার ভিন্ন হতে পারে, তাদের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট চিত্র বলে।
৩
ত্রিভুজ অঙ্কনের একটি শর্ত লেখো।
উত্তর দেখো
ত্রিভুজের কোনো দুটি বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হতে হবে।
৪
সামান্তরিক কাকে বলে?
উত্তর দেখো
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল, তাকে সামান্তরিক বলে।
৫
কোণ অঙ্কনে কোন জ্যামিতিক যন্ত্র ব্যবহৃত হয়?
উত্তর দেখো
প্রটাক্টর ও কম্পাস কোণ অঙ্কনে ব্যবহৃত হয়।
অধ্যায় ৮: বৃত্ত
১
বৃত্তের ব্যাস ও ব্যাসার্ধের সম্পর্ক লেখো।
উত্তর দেখো
ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ।
২
জ্যা কাকে বলে?
উত্তর দেখো
বৃত্তের পরিধির ওপর অবস্থিত যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোগকারী রেখাংশকে জ্যা বলে।
৩
স্পর্শক কাকে বলে?
উত্তর দেখো
যে সরলরেখা বৃত্তকে একটিমাত্র বিন্দুতে ছেদ করে, তাকে স্পর্শক বলে।
৪
কেন্দ্রীয় কোণ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
বৃত্তের কেন্দ্রে কোনো চাপের সাহায্যে উৎপন্ন কোণকে কেন্দ্রীয় কোণ বলে।
৫
একই চাপের উপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণগুলোর সম্পর্ক কী?
উত্তর দেখো
একই চাপের উপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান।
অধ্যায় ৯: ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
১
sinθ এর সংজ্ঞা দাও।
উত্তর দেখো
সমকোণী ত্রিভুজে, sinθ = লম্ব/অতিভুজ (বিপরীত বাহু ÷ অতিভুজ)।
২
sin²θ + cos²θ এর মান কত?
উত্তর দেখো
sin²θ + cos²θ = 1
৩
tanθ-কে sinθ ও cosθ-এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।
উত্তর দেখো
tanθ = sinθ / cosθ
৪
sin30° এর মান কত?
উত্তর দেখো
sin30° = 1/2
৫
cos90° এর মান কত?
উত্তর দেখো
cos90° = 0
অধ্যায় ১০: দূরত্ব ও উচ্চতা
১
উন্নয়ন কোণ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
পর্যবেক্षকের চোখ থেকে অনুভূমিক রেখার উপরে কোনো বিন্দুর দিকে দৃষ্টিরেখার সাথে অনুভূমিক রেখার যে কোণ উৎপন্ন হয়, তাকে উন্নয়ন কোণ বলে।
২
অবনতি কোণ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
পর্যবেক্ষকের চোখ থেকে অনুভূমিক রেখার নিচে কোনো বিন্দুর দিকে দৃষ্টিরেখার সাথে অনুভূমিক রেখার যে কোণ উৎপন্ন হয়, তাকে অবনতি কোণ বলে।
৩
উচ্চতা নির্ণয়ের সমস্যায় কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়?
উত্তর দেখো
tan (ট্যানজেন্ট) অনুপাত সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়।
৪
৩০ মিটার দূরত্বে উন্নয়ন কোণ ৪৫° হলে বস্তুর উচ্চতা কত?
উত্তর দেখো
tan45° = 1, সুতরাং উচ্চতা = ৩০ মিটার।
৫
দূরত্ব ও উচ্চতার সমস্যায় সাধারণত কোন ধরনের ত্রিভুজ বিবেচনা করা হয়?
উত্তর দেখো
সমকোণী ত্রিভুজ বিবেচনা করা হয়।
অধ্যায় ১১: বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত
১
অনুপাত কাকে বলে?
উত্তর দেখো
একই জাতীয় দুটি রাশির তুলনাকে অনুপাত বলে।
২
সমানুপাত কাকে বলে?
উত্তর দেখো
দুটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে তাদের সমানুপাত বলে।
৩
a : b = c : d হলে ad = কত?
উত্তর দেখো
ad = bc (মধ্যপদের গুণফল = প্রান্তীয় পদের গুণফল)।
৪
মধ্য সমানুপাতী কাকে বলে?
উত্তর দেখো
a : b = b : c হলে b-কে a ও c-এর মধ্য সমানুপাতী বলে।
৫
যৌগিক অনুপাত কাকে বলে?
উত্তর দেখো
দুই বা ততোধিক অনুপাতের পূর্ববর্তী পদগুলোর গুণফল ও পরবর্তী পদগুলোর গুণফলের অনুপাতকে যৌগিক অনুপাত বলে।
অধ্যায় ১২: দ্বিচরবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ
১
সহসমীকরণ সমাধানের দুটি পদ্ধতির নাম লেখো।
উত্তর দেখো
প্রতিস্থাপন পদ্ধতি এবং অপনয়ন পদ্ধতি।
২
x+y=10 এবং x−y=2 হলে x ও y নির্ণয় করো।
উত্তর দেখো
দুটি সমীকরণ যোগ করে: 2x=12 ⇒ x=6; তাহলে y=4।
৩
লেখচিত্রে দুটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করলে কী বোঝায়?
উত্তর দেখো
এটি বোঝায় যে সহসমীকরণ জোড়ার একটি অনন্য (একক) সমাধান আছে।
৪
দুটি সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে সহসমীকরণের কী ঘটে?
উত্তর দেখো
সহসমীকরণ জোড়ার কোনো সমাধান থাকে না।
৫
সহসমীকরণের সমাধান লেখচিত্রে কী নির্দেশ করে?
উত্তর দেখো
সমাধান লেখচিত্রে দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দুর স্থানাংক নির্দেশ করে।
অধ্যায় ১৩: সসীম ধারা
১
সমান্তর ধারার সাধারণ পদের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
n-তম পদ, tₙ = a + (n−1)d, যেখানে a প্রথম পদ ও d সাধারণ অন্তর।
২
সমান্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টির সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
Sₙ = n/2 [2a + (n−1)d]
৩
গুণোত্তর ধারার সাধারণ পদের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
n-তম পদ, tₙ = arⁿ⁻¹, যেখানে a প্রথম পদ ও r সাধারণ অনুপাত।
৪
গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
উত্তর দেখো
কোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করা হয় (r = tₙ/tₙ₋₁)।
৫
2, 4, 6, 8, … ধারার ১০ম পদ কত?
উত্তর দেখো
tₙ = a+(n−1)d = 2+(10−1)2 = 20
অধ্যায় ১৪: অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
১
সদৃশ ত্রিভুজ কাকে বলে?
উত্তর দেখো
যে দুটি ত্রিভুজের অনুরূপ কোণগুলো সমান এবং অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক, তাদের সদৃশ ত্রিভুজ বলে।
২
সর্বসম ও সদৃশ ত্রিভুজের পার্থক্য কী?
উত্তর দেখো
সর্বসম ত্রিভুজ আকারে ও মাপে সম্পূর্ণ সমান হয়; সদৃশ ত্রিভুজ আকারে সমান হলেও মাপে ভিন্ন হতে পারে (বাহুগুলো সমানুপাতিক)।
৩
মধ্যমা উপপাদ্য (মিড-পয়েন্ট থিওরেম) কী বলে?
উত্তর দেখো
ত্রিভুজের দুই বাহুর মধ্যবিন্দু সংযোগকারী রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক।
৪
প্রতিসমতা (Symmetry) কাকে বলে?
উত্তর দেখো
কোনো চিত্রকে একটি রেখা বা বিন্দুর সাপেক্ষে ভাঁজ করলে বা ঘোরালে যদি তার দুই অংশ একে অপরের সাথে সম্পূর্ণ মিলে যায়, তাকে প্রতিসমতা বলে।
৫
বর্গক্ষেত্রের প্রতিসাম্য রেখার সংখ্যা কত?
উত্তর দেখো
বর্গক্ষেত্রের প্রতিসাম্য রেখা সংখ্যা ৪টি।
অধ্যায় ১৫: ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য
১
একই ভূমি ও একই সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত ত্রিভুজগুলোর ক্ষেত্রফল কেমন হয়?
উত্তর দেখো
এদের ক্ষেত্রফল পরস্পর সমান হয়।
২
একই ভূমি ও একই সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
উত্তর দেখো
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।
৩
সম্পাদ্য কাকে বলে?
উত্তর দেখো
যে জ্যামিতিক গঠন যন্ত্রের সাহায্যে অঙ্কন করে দেখাতে হয়, তাকে সম্পাদ্য বলে।
৪
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা।
৫
একই ভূমি ও একই সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত সামান্তরিকদ্বয়ের ক্ষেত্রফল কেমন?
উত্তর দেখো
এদের ক্ষেত্রফল পরস্পর সমান।
অধ্যায় ১৬: পরিমিতি
১
ঘনকের আয়তনের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
ঘনকের আয়তন = a³ (a = বাহুর দৈর্ঘ্য)।
২
আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl), যেখানে l=দৈর্ঘ্য, b=প্রস্থ, h=উচ্চতা।
৩
বৃত্তাকার চোঙের আয়তনের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
চোঙের আয়তন = πr²h।
৪
গোলকের আয়তনের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
গোলকের আয়তন = (4/3)πr³।
৫
শঙ্কুর আয়তনের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
শঙ্কুর আয়তন = (1/3)πr²h।
অধ্যায় ১৭: পরিসংখ্যান
১
গড় নির্ণয়ের সূত্র লেখো।
উত্তর দেখো
গড় = উপাত্তগুলোর সমষ্টি ÷ উপাত্তের সংখ্যা।
২
মধ্যক কাকে বলে?
উত্তর দেখো
উপাত্তগুলোকে ক্রমান্বয়ে (ছোট থেকে বড়) সাজালে মধ্যবর্তী যে মান পাওয়া যায়, তাকে মধ্যক বলে।
৩
প্রচুরক কাকে বলে?
উত্তর দেখো
কোনো উপাত্তসারিতে যে মান সবচেয়ে বেশি বার দেখা যায়, তাকে প্রচুরক বলে।
৪
পরিমিত ব্যবধান কী পরিমাপ করে?
উত্তর দেখো
পরিমিত ব্যবধান উপাত্তগুলোর গড় থেকে বিচ্ছুরণ বা বিস্তারের পরিমাণ পরিমাপ করে।
৫
শ্রেণিব্যাপ্তি কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
উত্তর দেখো
শ্রেণিব্যাপ্তি = শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা − শ্রেণির নিম্নসীমা।
↑