নবম-দশম শ্রেণির গণিত

১৭টি অধ্যায় থেকে প্রতিটিতে ৩টি গুরুত্বপূর্ণ সৃজনশীল প্রশ্ন

অধ্যায়সমূহ

  1. বাস্তব সংখ্যা
  2. সেট ও ফাংশন
  3. বীজগণিতীয় রাশি
  4. সূচক ও লগারিদম
  5. এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ
  6. রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ
  7. ব্যবহারিক জ্যামিতি
  8. বৃত্ত
  9. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
  10. দূরত্ব ও উচ্চতা
  11. বীজগণিতীয় অনুপাত-সমানুপাত
  12. দ্বিচরবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ
  13. সসীম ধারা
  14. অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
  15. ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য
  16. পরিমিতি
  17. পরিসংখ্যান

অধ্যায় ১: বাস্তব সংখ্যা

১x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং √x একটি মূলদ সংখ্যা নয় — এমন একটি শর্ত বিবেচনা করো।
  1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো যে √x একটি অমূলদ সংখ্যা।
  3. দেখাও যে দুটি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যার সমষ্টি কখনো কখনো মূলদ সংখ্যা হতে পারে, উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করো।
[জ্ঞান + অনুধাবন + প্রয়োগ/উচ্চতর দক্ষতা]
২একটি দশমিক ভগ্নাংশ 0.363636… এবং আরেকটি ভগ্নাংশ 0.101001000100001… দেওয়া হলো।
  1. আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ কী, সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রথম ভগ্নাংশটিকে p/q আকারে প্রকাশ করো, যেখানে p, q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
  3. দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি মূলদ না অমূলদ — যুক্তি দিয়ে নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩a, b দুটি ধনাত্মক পূর্णসংখ্যা, যাদের ভাজক উপপাদ্য প্রয়োগে ভাগশেষ ও ভাজক নির্ণয় করতে হবে।
  1. ভাজক উপপাদ্যটি বিবৃত করো।
  2. ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে a ও b-এর গ.সা.গু নির্ণয় করো (নির্দিষ্ট মান ধরে)।
  3. প্রমাণ করো যে দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু সর্বদা ১।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ২: সেট ও ফাংশন

১একটি শ্রেণিতে ৪০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২৫ জন গণিত এবং ২০ জন বিজ্ঞান বিষয়ে আগ্রহী, এবং ১০ জন উভয় বিষয়ে আগ্রহী।
  1. সেট কী, একটি উদাহরণসহ সংজ্ঞা দাও।
  2. ভেনচিত্রের সাহায্যে প্রদত্ত তথ্য উপস্থাপন করো এবং কতজন শিক্ষার্থী কোনো বিষয়েই আগ্রহী নয় তা নির্ণয় করো।
  3. প্রমাণ করো, n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২A = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, x ≤ 10} এবং B = {x : x জোড় সংখ্যা, x ≤ 10}।
  1. A ও B সেটদ্বয় তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো।
  2. A∩B, A∪B এবং A−B নির্ণয় করো।
  3. দেখাও যে (A∩B)′ = A′∪B′ (De Morgan উপপাদ্য)।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩f : R → R একটি ফাংশন, যেখানে f(x) = 2x + 3 দেওয়া আছে।
  1. ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ কী, সংজ্ঞা দাও।
  2. f(x) ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করো এবং দেখাও এটি এক-এক ফাংশন।
  3. f(x) এর বিপরীত ফাংশন f⁻¹(x) নির্ণয় করো এবং প্রমাণ করো f(f⁻¹(x)) = x।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ৩: বীজগণিতীয় রাশি

১দুটি বীজগণিতীয় রাশি x² − 5x + 6 এবং x² − 4 দেওয়া হলো।
  1. উৎপাদকে বিশ্লেষণ কী, সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো।
  2. উভয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।
  3. রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + প্রয়োগ]
২a + b = 7 এবং ab = 12 দেওয়া আছে।
  1. (a+b)² = a²+2ab+b² অভেদটি লেখো।
  2. a² + b² এবং a³ + b³ এর মান নির্ণয় করো।
  3. প্রমাণ করো, a − b এর মান নির্ণয় করে (a−b)² = (a+b)² − 4ab সম্পর্কটি যাচাই করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি রাশিমালা: (x²−9)/(x²+x−12) ÷ (x+3)/(x−4)।
  1. ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগের নিয়ম লেখো।
  2. রাশিমালাটি সরলীকরণ করো।
  3. x = 5 হলে সরলীকৃত রাশির মান নির্ণয় করো এবং x = −3 হলে কী সমস্যা হবে তা ব্যাখ্যা করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ৪: সূচক ও লগারিদম

১x^a = y, y^b = z, z^c = x শর্তগুলো দেওয়া আছে।
  1. সূচকের মৌলিক সূত্রসমূহ লেখো।
  2. প্রমাণ করো, abc = 1।
  3. 2^(x+2) − 2^(x+1) = 32 হলে x এর মান নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + প্রয়োগ]
২log₂8 = 3 এবং log₃27 = 3 — দুটি লগারিদমিক রাশি দেওয়া আছে।
  1. লগারিদমের সংজ্ঞা দাও।
  2. log(ab) = log a + log b প্রমাণ করো।
  3. log₁₀2 = 0.3010 দেওয়া থাকলে log₁₀40 এর মান নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + প্রয়োগ]
৩একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো আসল ৫ বছরে দ্বিগুণ হওয়ার শর্ত দেওয়া হলো।
  1. চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র লেখো।
  2. সমীকরণ গঠন করে তা লগারিদম ব্যবহার করে কত বছরে আসল দ্বিগুণ হবে তা নির্ণয় করো।
  3. উক্ত সময়ে আসলের পরিমাণ ৩ গুণ হতে কত বছর লাগবে তা নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ৫: এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ

১একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ৫ মিটার বেশি এবং ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গমিটার।
  1. দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ আকার লেখো।
  2. প্রস্থকে চলক ধরে সমীকরণ গঠন করে বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
  3. বাগানের চারপাশে ২ মিটার প্রস্থের রাস্তা থাকলে রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২x² − 7x + 12 = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
  1. দ্বিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয়ের সূত্রটি লেখো।
  2. সূত্র প্রয়োগ করে সমীকরণটির মূল নির্ণয় করো।
  3. মূলদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফল নির্ণয় করে সহগের সাথে সম্পর্ক যাচাই করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯ এবং অঙ্কদ্বয়ের স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি মূল সংখ্যার চেয়ে ২৭ বেশি।
  1. দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাকে বীজগণিতীয়ভাবে কীভাবে প্রকাশ করা হয় লেখো।
  2. শর্তানুসারে সমীকরণ গঠন করে সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
  3. নির্ণীত সংখ্যাটি যদি একটি ভগ্নাংশের লব হয় এবং হর তার চেয়ে ৩ বেশি হয়, তবে ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ৬: রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ

১ABC ত্রিভুজে AB = AC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো।
  1. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো ∠ABC = ∠ACB।
  3. প্রমাণ করো ∠ACD = ∠ABC + ∠BAC।
[জ্ঞান + অনুধাবন + উচ্চতর দক্ষতা]
২দুটি সরলরেখা একে অপরকে ছেদ করে চারটি কোণ উৎপন্ন করেছে, যার একটি কোণ ৭০°।
  1. বিপ্রতীপ কোণ কী, সংজ্ঞা দাও।
  2. অন্য তিনটি কোণের মান নির্ণয় করো।
  3. প্রমাণ করো, বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩ABC ত্রিভুজে ∠A = 90° এবং AD, BC বাহুর উপর লম্ব।
  1. পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত করো।
  2. প্রমাণ করো, AB² = BD·BC।
  3. প্রমাণ করো, AD² = BD·DC।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ৭: ব্যবহারিক জ্যামিতি

১একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫ সেমি, ৬ সেমি ও ৭ সেমি।
  1. ত্রিভুজ অঙ্কনের শর্তগুলো লেখো।
  2. জ্যামিতিক যন্ত্রের সাহায্যে ত্রিভুজটি অঙ্কন করো (অঙ্কন চিহ্ন দেখাও)।
  3. অঙ্কিত ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি সামান্তরিক অঙ্কন করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২একটি চতুর্ভুজ ABCD-এর চারটি বাহু ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য জানা আছে।
  1. চতুর্ভুজ অঙ্কনের জন্য কতটি স্বাধীন উপাদানের প্রয়োজন তা লেখো।
  2. প্রদত্ত পরিমাপ অনুযায়ী চতুর্ভুজটি অঙ্কন করো।
  3. অঙ্কিত চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কনের প্রয়োজন।
  1. সমান ক্ষেত্রফলের চিত্র অঙ্কনের মূলনীতি কী লেখো।
  2. সামান্তরিকের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়ত অঙ্কন করো।
  3. উক্ত আয়তের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ৮: বৃত্ত

১O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে AB একটি জ্যা এবং OM, AB-এর উপর লম্ব।
  1. বৃত্তের জ্যা কী, সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো, M, AB-এর মধ্যবিন্দু।
  3. OA = 5 সেমি এবং AB = 8 সেমি হলে OM-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + প্রয়োগ]
২একটি বৃত্তের পরিধিস্থ বিন্দু থেকে আঁকা স্পর্শক এবং কেন্দ্রগামী ব্যাসার্ধ দেওয়া আছে।
  1. বৃত্তের স্পর্শকের সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো, স্পর্শক স্পর্শবিন্দুতে ব্যাসার্ধের উপর লম্ব।
  3. বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তে আঁকা দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য সমান — তা প্রমাণ করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি বৃত্তের চাপ AB কেন্দ্রে ৮০° কোণ এবং পরিধিস্থ বিন্দু C-তে কোণ উৎপন্ন করে।
  1. কেন্দ্রীয় কোণ ও বৃত্তস্থ কোণের সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো, কেন্দ্রীয় কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
  3. একই চাপের উপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান — তা প্রমাণ করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ৯: ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

১ABC ত্রিভুজে ∠B = 90°, AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি।
  1. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত sin, cos, tan-এর সংজ্ঞা দাও।
  2. ∠A ও ∠C-এর সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় করো।
  3. প্রমাণ করো, sin²A + cos²A = 1।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২tanθ = 3/4, যেখানে θ একটি সূক্ষ্মকোণ।
  1. সূক্ষ্মকোণ ত্রিকোণমিতিক অভেদসমূহ লেখো।
  2. sinθ ও cosθ-এর মান নির্ণয় করো।
  3. প্রমাণ করো, (sinθ + cosθ)² + (sinθ − cosθ)² = 2।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি রাশি: (1 − cos²θ)/sin²θ + (sinθ·cosθ)/tanθ দেওয়া হলো।
  1. মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অভেদগুলো লেখো।
  2. রাশিটি সরল করে এর মান নির্ণয় করো।
  3. θ = 45° হলে মূল রাশির মান সরাসরি হিসাব করে যাচাই করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + প্রয়োগ]

অধ্যায় ১০: দূরত্ব ও উচ্চতা

১একটি মিনারের পাদবিন্দু থেকে ৫০ মিটার দূরে ভূমিতে একটি বিন্দু থেকে মিনারের চূড়ার উন্নয়ন কোণ ৩০°।
  1. উন্নয়ন কোণ ও অবনতি কোণের সংজ্ঞা দাও।
  2. মিনারের উচ্চতা নির্ণয় করো।
  3. উক্ত বিন্দু থেকে মিনারের দিকে ২০ মিটার অগ্রসর হলে নতুন উন্নয়ন কোণ নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২একটি গাছের উপর থেকে নদীর দুই পাড়ে অবস্থিত দুটি বিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে ৪৫° ও ৩০°।
  1. সমস্যাটির একটি চিত্র অঙ্কন করো এবং রাশিগুলো চিহ্নিত করো।
  2. গাছের উচ্চতা h ধরে সমীকরণ গঠন করো।
  3. নদীর প্রস্থ নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি পাহাড়ের চূড়া থেকে একটি ভবনের চূড়া ও ভিত্তির অবনতি কোণ যথাক্রমে ৩০° ও ৬০°।
  1. সমস্যাটি চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করো।
  2. পাহাড় ও ভবনের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং পাহাড়ের উচ্চতার সম্পর্ক স্থাপন করো।
  3. পাহাড়ের উচ্চতা H হলে ভবনের উচ্চতা H-এর মাধ্যমে নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ১১: বীজগণিতীয় অনুপাত ও সমানুপাত

১a : b = 3 : 4 এবং b : c = 5 : 6 দেওয়া আছে।
  1. অনুপাত ও সমানুপাতের সংজ্ঞা দাও।
  2. a : b : c নির্ণয় করো।
  3. a + b + c = 90 হলে a, b, c-এর মান নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + প্রয়োগ]
২যদি a/b = c/d হয়, তবে দুটি রাশির মধ্যে সম্পর্ক বিবেচনা করো।
  1. যৌগিক অনুপাত কী, সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো, (a+b)/(a−b) = (c+d)/(c−d)।
  3. প্রমাণ করো, (a²+b²)/(c²+d²) = (ab)/(cd)।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + উচ্চতর দক্ষতা]
৩৬০ লিটার দুধ ও পানির মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১।
  1. মিশ্রণে দুধ ও পানির পরিমাণ নির্ণয়ের পদ্ধতি লেখো।
  2. মিশ্রণে দুধ ও পানির পরিমাণ নির্ণয় করো।
  3. কত লিটার পানি মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২ হবে তা নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ১২: দ্বিচরবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ

১দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৪৫ এবং তাদের অন্তর ৯।
  1. সরল সহসমীকরণ সমাধানের পদ্ধতিগুলো লেখো (যেকোনো দুটি)।
  2. প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সংখ্যাদ্বয় নির্ণয় করো।
  3. লেখচিত্রের মাধ্যমে সমীকরণ দুটির সমাধান যাচাই করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২2x + 3y = 12 এবং 3x − 2y = 5 দুটি সহসমীকরণ।
  1. অপনয়ন পদ্ধতির ধারণা দাও।
  2. অপনয়ন পদ্ধতিতে x ও y-এর মান নির্ণয় করো।
  3. সমীকরণদ্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন করে ছেদবিন্দু নির্দেশ করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ৩০ কিমি যেতে ২ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে একই দূরত্ব যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে।
  1. নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ সম্পর্কিত সূত্রগুলো লেখো।
  2. নৌকা ও স্রোতের চলকের ভিত্তিতে সহসমীকরণ গঠন করো।
  3. নৌকার নিজস্ব গতিবেগ ও স্রোতের গতিবেগ নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ১৩: সসীম ধারা

১একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ৫ এবং সাধারণ অন্তর ৩।
  1. সমান্তর ধারার সাধারণ পদ নির্ণয়ের সূত্র লেখো।
  2. ধারাটির ২০তম পদ নির্ণয় করো।
  3. ধারাটির প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + প্রয়োগ]
২একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ ৩ এবং সাধারণ অনুপাত ২।
  1. গুণোত্তর ধারার সংজ্ঞা ও সাধারণ পদের সূত্র লেখো।
  2. ধারাটির ৮ম পদ এবং প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।
  3. প্রমাণ করো, একটি গুণোত্তর ধারার পদসংখ্যা অসীম হলে এবং |r| < 1 হলে ধারার সমষ্টি a/(1−r)।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি প্রেক্ষাগৃহের প্রথম সারিতে ২০টি আসন এবং প্রতি পরবর্তী সারিতে ২টি করে আসন বেশি, মোট ১৫টি সারি আছে।
  1. এটি কোন ধরনের ধারা চিহ্নিত করো এবং কারণ লেখো।
  2. প্রেক্ষাগৃহের মোট আসনসংখ্যা নির্ণয় করো।
  3. শেষ সারিতে কতটি আসন আছে তা নির্ণয় করো এবং তা থেকে মোট আসনসংখ্যা পুনরায় যাচাই করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ১৪: অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা

১ABC ও DEF দুটি ত্রিভুজে ∠A = ∠D, ∠B = ∠E।
  1. সদৃশকোণী ত্রিভুজের সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো, ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ।
  3. প্রমাণ করো, সদৃশ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + উচ্চতর দক্ষতা]
২ABC ত্রিভুজে D ও E যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।
  1. মধ্যমা উপপাদ্যের বিবৃতি লেখো।
  2. প্রমাণ করো, DE || BC এবং DE = ½BC।
  3. প্রমাণ করো, ত্রিভুজ ADE এবং ত্রিভুজ ABC-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ : ৪।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিসমতা বিবেচনা করো।
  1. প্রতিসমতা (symmetry) কী, সংজ্ঞা দাও।
  2. বর্গক্ষেত্রের প্রতিসাম্য রেখাগুলো চিহ্নিত করো এবং সংখ্যা নির্ণয় করো।
  3. সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিসাম্য রেখাগুলো নির্ণয় করে বর্গক্ষেত্রের সাথে তুলনা করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ১৫: ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

১ABCD একটি সামান্তরিক এবং একই ভূমি BC এবং একই সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত ত্রিভুজ PBC দেওয়া আছে।
  1. একই ভূমি ও একই সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত চিত্রের সংজ্ঞা দাও।
  2. প্রমাণ করো, সামান্তরিক ABCD-এর ক্ষেত্রফল ত্রিভুজ PBC-এর ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।
  3. একই ভিত্তি ও একই সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত সকল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান — তা প্রমাণ করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + উচ্চতর দক্ষতা]
২একটি ত্রিভুজক্ষেত্র এবং তার সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি সামান্তরিক অঙ্কনের প্রয়োজন।
  1. সম্পাদ্য ও উপপাদ্যের পার্থক্য লেখো।
  2. প্রদত্ত ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি সামান্তরিক অঙ্কন করো, অঙ্কনচিহ্ন দেখাও।
  3. অঙ্কনের যথার্থতা যাচাই করো (প্রমাণ লেখো)।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ ক্ষেত্রকে সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজে রূপান্তর করতে হবে।
  1. চতুর্ভুজকে ত্রিভুজে রূপান্তরের মূলনীতি লেখো।
  2. প্রদত্ত চতুর্ভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন করো।
  3. অঙ্কিত ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কনের পদ্ধতি বর্ণনা করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]

অধ্যায় ১৬: পরিমিতি

১একটি ঘনবস্তুর আকৃতি আয়তঘনাকার, যার দৈর্ঘ্য ১২ সেমি, প্রস্থ ৮ সেমি এবং উচ্চতা ৬ সেমি।
  1. আয়তঘনকের আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখো।
  2. আয়তঘনকটির আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
  3. আয়তনের সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২একটি বৃত্তাকার ভিত্তিবিশিষ্ট চোঙের ব্যাসার্ধ ৭ সেমি এবং উচ্চতা ১৪ সেমি।
  1. চোঙের আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখো।
  2. চোঙটির আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
  3. চোঙের ভিতরে কত লিটার পানি ধরবে তা নির্ণয় করো (১ লিটার = ১০০০ ঘন সেমি)।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + প্রয়োগ]
৩একটি শঙ্কু ও একটি গোলকের ব্যাসার্ধ সমান এবং শঙ্কুর উচ্চতা ব্যাসার্ধের সমান।
  1. শঙ্কু ও গোলকের আয়তনের সূত্র লেখো।
  2. শঙ্কু ও গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
  3. ব্যাসার্ধ ৩ সেমি হলে দুটি ঘনবস্তুর আয়তনের পার্থক্য নির্ণয় করো।
[জ্ঞান + উচ্চতর দক্ষতা + প্রয়োগ]

অধ্যায় ১৭: পরিসংখ্যান

১একটি শ্রেণির ১০ জন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর: ৪৫, ৫০, ৫৫, ৬০, ৬৫, ৭০, ৭৫, ৮০, ৮৫, ৯০।
  1. গড়, মধ্যক ও প্রচুরকের সংজ্ঞা দাও।
  2. উপাত্তগুলোর গড় ও মধ্যক নির্ণয় করো।
  3. মান ৫৫ স্থলে ১০০ হলে নতুন গড় ও মধ্যকের উপর কী প্রভাব পড়বে তা বিশ্লেষণ করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
২৫০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা শ্রেণিবদ্ধ আকারে সারণিতে দেওয়া আছে (শ্রেণিব্যাপ্তি ১০ সেমি)।
  1. শ্রেণিবদ্ধ গণসংখ্যা নিবেশনে গড় নির্ণয়ের সূত্র লেখো।
  2. প্রদত্ত উপাত্ত থেকে সরাসরি পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করো।
  3. আয়তলেখ (histogram) অঙ্কন করে প্রচুরক শ্রেণি নির্দেশ করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
৩দুটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের নম্বরের গড় সমান হলেও বিস্তার ভিন্ন বলে মনে হচ্ছে।
  1. বিস্তার পরিমাপের পদ্ধতিগুলোর নাম লেখো (গড় ব্যবধান, পরিমিত ব্যবধান)।
  2. প্রদত্ত উপাত্ত থেকে যেকোনো একটি শ্রেণির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করো।
  3. পরিমিত ব্যবধানের ভিত্তিতে কোন শ্রেণির নম্বর অধিক সংগত (consistent) তা যুক্তিসহ নির্ধারণ করো।
[জ্ঞান + প্রয়োগ + উচ্চতর দক্ষতা]
↑